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数学课程标准(7~9年级)

时间:2013年04月02日来源:shuxue2013.com作者:数学资源网点击:
第三学段(7~9年级) 一、数与代数 在本学段中,学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关
 
第三学段(7~9年级)
一、数与代数
    在本学段中,学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
    在教学中,应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程,应加强方程、不等式、函数等内容的联系,介绍有关代数内容的几何背景;应避免繁琐的运算。
 
()具体目标
    1.数与式
    (1)有理数
    ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
    ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
    ③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。
    ④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
    ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
    ⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。[参见例1]
    (2)实数
    ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。
    ②了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
    ③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。
    ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。[参见例2]
    ⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。
    ⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
    (3)代数式
    ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
    ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。[参见例3与例4]
    ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]
    ④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
    (4)整式与分式
    ①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
    ②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
    ③会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
    ④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
    ⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。[参见例6]
    2.方程与不等式
    (1)方程与方程组
    ①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
    ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。[参见例7]
    ③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
    ④理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
    ⑤能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
    (2)不等式与不等式组
    ①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
    ②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
    ③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。
    3.函数
    (1)探索具体问题中的数量关系和变化规律[参见例8]
    (2)函数
    ①通过简单实例,了解常量、变量的意义。
    ②能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
    ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。[参见例9]
    ④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。
    ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。[参见例10]
    ⑥结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。[参见例11]
    (3)一次函数
    ①结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
    ②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况。
    ③理解正比例函数。
    ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
    ⑤能用一次函数解决实际问题。
    (4)反比例函数
    ①结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
    ②能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=kx(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化)。
    ③能用反比例函数解决某些实际问题。
    (5)二次函数
    ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。
    ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
    ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。
    ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
 
()案例
    例1一次水灾中,大约有20万人的生活受到影响,灾情将持续一个月。请推断:大约需要组织多少顶帐篷?多少吨粮食?
说明假如平均一个家庭有4口人,那么20万人需要5万顶帐篷;假如一个人平均一天需要05千克的粮食,那么一天需要10万千克的粮食……
    例2估计(√5-1)/2与0.5哪个大
    例3在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:记录蟋蟀每分叫的次数,用这个次数除以7,然后再加上3,就得到当时的温度。温度(℃)与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是:温度=蟋蟀每分叫的次数÷7+3。试用字母表示这一关系。
    例4观察下列图形并填表:
梯形个数
1
2
3
4
5
6
......
n
周 长
5
8
11
14
 
 
......
 
    例5对代数式3a作出解释。
    说明如葡萄的价格是3元/千克,买a千克的葡萄需3a元;或正三角形的边长为a,这个三角形的周长是3a。
    例6化简:(1)(x2-4x+4)/x2-4;(2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)
    例7估计下列方程的解:
    (1)x3-9=0;(2)x2+2x-10=0。
    例85名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要多少场比赛?10名同学呢?
    说明可以用列举、画图等方法。
    例9小明的父母出去散步,从家走了20分到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后,用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系?哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系?
    例10某书定价8元,如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。
    例11填表并观察下列两个函数的变化情况:
x
1
2
3
4
5
......
y1=50+x
 
 
 
 
 
 
y2=5x
 
 
 
 
 
 
    (1)在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象,比较它们有什么不同;
    (2)当x从1开始增大时,预测哪一个函数的值先到达100。
 
二、空间与图形
    在本学段中,学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受,学习平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用,学习运用坐标系确定物体位置的方法,发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达;在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上,从几个基本的事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化思想。
    在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程;应注重对证明本身的理解,而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
 
(一)具体目标
    1.图形的认识
    (1)点、线、面
    通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的)。
    (2)角
    ①通过丰富的实例,进一步认识角。
    ②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。
    ③了解角平分线及其性质【1】
    (3)相交线与平行线
    注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。
    ①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
    ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。
    ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
    ④了解线段垂直平分线及其性质【1】。
    ⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。
    ⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
    ⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
    (4)三角形
    ①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。
    ②探索并掌握三角形中位线的性质。
    ③了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件。
    ④了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件[3];了解等边三角形的概念并探索其性质。
    ⑤了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质【4】和一个三角形是直角三角形的条件【5】。
    ⑥体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
    (5)四边形
    ①探索并了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。
    ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
    注
    【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
    【2】等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。
    【3】有两个角相等的三角形是等腰三角形。
    【4】直角三角形的两锐角互余,斜边上的中线等于斜边一半。
    【5】有两个角互余的三角形是直角三角形。
    ③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。
    ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件【4】。
    ⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件。[6]
    ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木重心)。
    ⑦通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
    (6)圆
    ①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
    ②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
    ③了解三角形的内心和外心。
    ④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
    ⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
    (7)尺规作图
    ①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线。
    ②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。
    ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
    ④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。
    (8)视图与投影
    ①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
    ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
    ③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;通过典型实例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
    注:
    [1]平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
    [2]一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
    [3]矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分。
    [4]三个角是直角的四边形,或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形,或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
    [5]等腰梯形同一底上的两底角相等,两条对角线相等。
    [6]同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。
    ④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
    ⑤通过背景丰富的实例,知道物体的阴影是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。
    ⑥了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示。
    ⑦通过实例了解中心投影和平行投影。
    2.图形与变换
    (1)图形的轴对称
    ①通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
    ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。[参见例1]
    ③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。
    ④欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计。
    (2)图形的平移
    ①通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质。
    ②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
    ③利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
    (3)图形的旋转
    ①通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
    ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
    ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
    ④欣赏旋转在现实生活中的应用。
    ⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。[参见例2和例3]
    ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
    (4)图形的相似
    ①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
    ②通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。
    ③了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。
    ④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
    ⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
    ⑥通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。
    ⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
    3.图形与坐标
    (1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。[参见例4]
    (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。[参见例5]
    (3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。[参见例6]
    (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。[参见例7]
    4.图形与证明
    (1)了解证明的含义
    ①理解证明的必要性。
    ②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。
    ③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
    ④通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
    ⑤通过实例,体会反证法的含义。
    ⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
    (2)掌握以下基本事实,作为证明的依据
    ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
    ②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。
    ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。
    ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
    (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]
    ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。
    ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
    ③直角三角形全等的判定定理。
    ④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
    ⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
    ⑥三角形中位线定理。
    ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
    ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
    (4)通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值
 
()案例
    例1以树干为对称轴,画出树的另一半。
    例2请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的。
    例3观察下面的图案,它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的?
    例4在坐标系中描出下列各点,并将各组的点顺次连接起来:
    ①(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);
    ②(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);
    ③(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);
    ④(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);
    ⑤(3,3)。
    观察这个图形,你觉得它像什么?
    例5下图是某市旅游景点的示意图。试建立直角坐标系,用坐标表示各个景点的位置:
    例6如图所示,在直角坐标系下,图1中的图案"A"经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案),试写出图2 至图6中各顶点的坐标,探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。
    例7张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如下图)。试借助刻度尺、量角器解决如下问题:
    (1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置;
    (2)填空:
    百鸟园在大门的北偏东度的方向上,到大门的图上距离约为____厘米;
    熊猫馆在大门的北偏度的方向上,到大门的图上距离约为____厘米;
    驼峰在大门的南偏度的方向上,到大门的图上距离约为____厘米。
    说明本题旨在让学生体会除用直角坐标系描述物体的位置外,还可以选定某个参照物和某个方向,用距离和角度来刻画物体的位置。
 
三、统计与概率
    在本学段中,学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想,进一步学习描述数据的方法,进一步体会概率的意义,能计算简单事件发生的概率。
    在教学中,应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用;应注重使学生从事数据处理的全过程,根据统计结果作出合理的判断;应注重使学生在具体情境中体会概率的意义;应加强统计与概率之间的联系;应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习,对有关术语不要求进行严格表述。
 
()具体目标
    1.统计
    (1)从事收集、整理、描述和分析数据的活动,能用计算器处理较为复杂的统计数据。
    (2)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。[参见例1]
    (3)会用扇形统计图表示数据。
    (4)在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
    (5)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度。[参见例2]
    (6)通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。
    (7)通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
    (8)根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流。
    (9)能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
    (10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。[参见例3]
    2.概率
    (1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。[参见例4和例5]
    (2)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。[参见例6]
 (3)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。[参见例7]
    (二)案例
    例1电视台需要在本市调查某节目的收视率,每个看电视的人都要被问到吗?对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率?你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗?
   例2下面是两个水果店1至6月份的销售情况(单位:千克),比较两个水果店销售量的稳定性。
 
1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲商店
450
440
480
420
580
550
乙商店
480
440
470
490
520
520
    例3统计某商店一个月内几种商品的销售情况,对这个商店的进货提出你的建议。
    例4一个袋中装有2个黄球和2个红球,任意摸出一个球后放回,再任意摸出一个球,求两次都摸到红球的概率。
    例5如图转动转盘,求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。

   

    例6通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率。
    例7一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖吗?
 
四、课题学习
    在本学段中,学生将探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时,进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系。
    在前两个学段的基础上,教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。
 
()具体目标
    1.经历"问题情境-建立模型-求解-解释与应用"的基本过程。
    2.体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识。
    3.获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。
    4.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。
 
()案例
    例用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体,怎样制作使得体积较大?
    说明这是一个综合性的问题,学生可能会从以下几个方面进行思考:
    ①无盖长方体展开后是什么样?
    ②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本的操作步骤是什么?
    ③制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达?
    ④什么情况下无盖长方体的体积会较大?
    ⑤如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体,怎样去制作?制作过程中的主要困难可能是什么?
    通过这个主题的学习,学生进一步丰富自己的空间观念,体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用,进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程,并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。
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