答数学题时必知的14个优先答题策略
答数学题时必知的14个优先答题策略
1.好心态优先的策略
沉着冷静，从容镇定，战略上藐视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨”。
2.审题优先的策略
审已知，审隐含条件，审解题目标，审命题意图。要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点，边读边画边联想”，要特别寻找题目中的关键词，还有那些括号里面的注记式的内容常常是被解题者忽略的，却肯定是命题者和阅卷者看重的。
3.设计优先的策略
审题完毕，也莫着急，易见之途，常是弯的。尤其是解析几何中的问题，表面上看思路并不难，但如果贸然动笔，则很可能运算繁难，正所谓“望山跑煞马”也。解题不设计，越解越生气。方案若繁难，就得换主意。事实上，按照匈牙利数学家G？波利亚在其名著？怎样解题？中的说法，解题中必须先设计方案，再动手解决（执行方案）。只有在设计出最优方案以后再动手，才不至于浪费时间。
4.定性优先的策略
何谓定性？就是在大方向上对问题的类型和性质进行识别与判断，首先是用定义去进行比照。例如，这个问题是排列问题还是组合问题？要看它是有序的还是无序的；这个问题是应该用加法原理去做还是应该用乘法原理去做？要看它是分类完成还是分步完成；如果是概率统计方面的问题，则它是四大概型（等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验中某事件发生k次的概率——贝努利概型）中的哪一类型？离散型随机变量是服从四大分布（一点分布、两点分布、二项分布、几何分布）中的哪一种分布？给你一个立体图形或者圆锥曲线图形，它是已经固定了还是可以变化？若是可以变化，主变量是什么？
5.定位优先的策略
立体几何中求二面角的大小，则它的平面角在哪里？在图中找出来就可以了还是需要作出来？使用三垂线定理解题，基本平面在哪里？它的“两足”（垂足与斜足）在哪里？涉及圆锥曲线问题，它的焦点在什么位置？在x轴上还是y轴上？中心在哪里？根据图象求正弦函数或者余弦函数的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零点在哪里？
6.定义域优先的策略
在解函数题时，这一条极其重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量t的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。
7.定义法优先的策略
定义是知识的生长点，用定义法解题是回归本源的高明方法。波利亚解题法中就有“回到定义去”的重要提醒句。
8.前提优先的策略
用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等”，否则用单调性解决；涉及等比数列问题，它的公比的取值情形如何？凡是欲使用韦达定理或判别式解题，要先问方程的二次项系数是否为零？
9.范围优先的策略
在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。
10.特情优先的策略
命题者出于考查严谨性的考虑，一般都有意识地在题目中设置一些特殊情况作为问题的一个小分支，这个小分支本身并不难，但要求解题者不要漏掉。比如：分母为零吗？二次项系数为零吗？等比数列的公比为1吗？直线方程的斜率存在吗？斜率为零吗？直线方程中截距为零吗？集合问题中考虑集合为空集的情形了吗？所给的集合是点集还是数集？端点值能够取到吗？求数列通项公式时，第一项是否不符合通项公式而需要单列呢？解题时要做到“先为不可胜而待敌之可胜”，就要养成特情优先的良好习惯。
11.整体法优先的策略
此法堪称第五大数学思想，它是全局思想在解题中的体现。换元法解方程，等积法求三角形的高或求点面距离，用射影面积法求二面角的大小，解析几何中的“点差法”解决中点弦问题，解复杂方程组时的整体消元，平均值法解决有关排列组合数问题，等等，都是运用这一思想的体现。另外，三角题中有一类求值问题，用解二次方程组的方法则繁难之至，而用“凑角法”则很简单。
12.间接法优先的策略
间接法体现了思维的灵活性，所谓“间接法”有两层意思，一是从反面考虑问题，二是从侧面考虑问题。凡有关“至多、至少”问题，使用从反面考虑问题的间接法，一般都比较简便，这一点在解决有关概率统计问题时尤其明显，在解有关排列组合问题上也是如此，原因是可以避免繁杂的分类讨论；此外，解小题（填空题或者选择题），优先使用从侧面考虑问题的间接法，是赢得时间的重要策略，这里就不赘述了。
13.结构优先的策略
解数学题是要有结构眼光，因为结构决定功能。无论是对式子的结构还是图形的结构，都要保持足够的敏感度。例如看到形如a2+b2的式子或者形如∣x1-x2∣的式子，你是否想到它有表示“距离”的几何意义？看到形如分式之类的式子，你是否想到它可以理解为斜率公式或者是定比分点公式？再如，看到这类式子，你是否意识到它可能用上均值不等式。解析几何中，有些线段本身就是焦点弦或者是焦半径；立体几何中，有些图形是经典的三垂线结构或者三余弦结构，有些图形本身就是从正方体中切下来的一部分；等等。意识到这一点，往往就容易找到破题的口子。
14.易处优先的策略
解决任何问题，都不免会碰到困难，人们的一个策略就是先易后难，逐步解决。体现在对待数学问题的态度上，当然也是如此。数学解答题，常常是一设多问，难度逐渐加大，解答时候就应该遵循这个顺序。
沉着冷静，从容镇定，战略上藐视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨”。
2.审题优先的策略
审已知，审隐含条件，审解题目标，审命题意图。要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点，边读边画边联想”，要特别寻找题目中的关键词，还有那些括号里面的注记式的内容常常是被解题者忽略的，却肯定是命题者和阅卷者看重的。
3.设计优先的策略
审题完毕，也莫着急，易见之途，常是弯的。尤其是解析几何中的问题，表面上看思路并不难，但如果贸然动笔，则很可能运算繁难，正所谓“望山跑煞马”也。解题不设计，越解越生气。方案若繁难，就得换主意。事实上，按照匈牙利数学家G？波利亚在其名著？怎样解题？中的说法，解题中必须先设计方案，再动手解决（执行方案）。只有在设计出最优方案以后再动手，才不至于浪费时间。
4.定性优先的策略
何谓定性？就是在大方向上对问题的类型和性质进行识别与判断，首先是用定义去进行比照。例如，这个问题是排列问题还是组合问题？要看它是有序的还是无序的；这个问题是应该用加法原理去做还是应该用乘法原理去做？要看它是分类完成还是分步完成；如果是概率统计方面的问题，则它是四大概型（等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验中某事件发生k次的概率——贝努利概型）中的哪一类型？离散型随机变量是服从四大分布（一点分布、两点分布、二项分布、几何分布）中的哪一种分布？给你一个立体图形或者圆锥曲线图形，它是已经固定了还是可以变化？若是可以变化，主变量是什么？
5.定位优先的策略
立体几何中求二面角的大小，则它的平面角在哪里？在图中找出来就可以了还是需要作出来？使用三垂线定理解题，基本平面在哪里？它的“两足”（垂足与斜足）在哪里？涉及圆锥曲线问题，它的焦点在什么位置？在x轴上还是y轴上？中心在哪里？根据图象求正弦函数或者余弦函数的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零点在哪里？
6.定义域优先的策略
在解函数题时，这一条极其重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量t的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。
7.定义法优先的策略
定义是知识的生长点，用定义法解题是回归本源的高明方法。波利亚解题法中就有“回到定义去”的重要提醒句。
8.前提优先的策略
用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等”，否则用单调性解决；涉及等比数列问题，它的公比的取值情形如何？凡是欲使用韦达定理或判别式解题，要先问方程的二次项系数是否为零？
9.范围优先的策略
在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。
10.特情优先的策略
命题者出于考查严谨性的考虑，一般都有意识地在题目中设置一些特殊情况作为问题的一个小分支，这个小分支本身并不难，但要求解题者不要漏掉。比如：分母为零吗？二次项系数为零吗？等比数列的公比为1吗？直线方程的斜率存在吗？斜率为零吗？直线方程中截距为零吗？集合问题中考虑集合为空集的情形了吗？所给的集合是点集还是数集？端点值能够取到吗？求数列通项公式时，第一项是否不符合通项公式而需要单列呢？解题时要做到“先为不可胜而待敌之可胜”，就要养成特情优先的良好习惯。
11.整体法优先的策略
此法堪称第五大数学思想，它是全局思想在解题中的体现。换元法解方程，等积法求三角形的高或求点面距离，用射影面积法求二面角的大小，解析几何中的“点差法”解决中点弦问题，解复杂方程组时的整体消元，平均值法解决有关排列组合数问题，等等，都是运用这一思想的体现。另外，三角题中有一类求值问题，用解二次方程组的方法则繁难之至，而用“凑角法”则很简单。
12.间接法优先的策略
间接法体现了思维的灵活性，所谓“间接法”有两层意思，一是从反面考虑问题，二是从侧面考虑问题。凡有关“至多、至少”问题，使用从反面考虑问题的间接法，一般都比较简便，这一点在解决有关概率统计问题时尤其明显，在解有关排列组合问题上也是如此，原因是可以避免繁杂的分类讨论；此外，解小题（填空题或者选择题），优先使用从侧面考虑问题的间接法，是赢得时间的重要策略，这里就不赘述了。
13.结构优先的策略
解数学题是要有结构眼光，因为结构决定功能。无论是对式子的结构还是图形的结构，都要保持足够的敏感度。例如看到形如a2+b2的式子或者形如∣x1-x2∣的式子，你是否想到它有表示“距离”的几何意义？看到形如分式之类的式子，你是否想到它可以理解为斜率公式或者是定比分点公式？再如，看到这类式子，你是否意识到它可能用上均值不等式。解析几何中，有些线段本身就是焦点弦或者是焦半径；立体几何中，有些图形是经典的三垂线结构或者三余弦结构，有些图形本身就是从正方体中切下来的一部分；等等。意识到这一点，往往就容易找到破题的口子。
14.易处优先的策略
解决任何问题，都不免会碰到困难，人们的一个策略就是先易后难，逐步解决。体现在对待数学问题的态度上，当然也是如此。数学解答题，常常是一设多问，难度逐渐加大，解答时候就应该遵循这个顺序。
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