尖子生思维训练案例

 

“尖子生思维训练”及“应试实战”示例

第一节 思维能力的重要性

1. 新课标对思维能力的要求逐年提高，而通过学习具备解决问题的能力也是教育的目的，关于思维的考察，历年高考都有。

2. 学生在“听课、做题的过程中”，由于不是所有的学生都具备尖子生的15个前提条件，部分在学习进度中会形成“思维缺陷”，进而在学习的过程中会导致不会学、不会考，造成的严重后果。

3. 对应试思维的认识，在观念上应有几个转变：

1） 将被动接受转化为主动思考

2） 将做题时的“学习思维”转化为“应试思维”

3） 将常规学转化为“标准化考试训练”

第二节 “应试实战”示例

1. 思维的惯性精确度.

⑴ 概念(定义)：

客观性和语义精确性是英语的特点，也是与中文最大的差异。不了解这一点，是中国人学英语时往往走很多弯路的原因。

了解英语这门语言的客观性和语义精确性特点，不仅在阅读理解时有用，而且在归纳理解英语语法知识方面也特别重要。这里我们暂时跳出来一点，先讲讲如何一句英语语义精确性来归纳理解各种语法知识。现在中小学生对于英语知识的理解是片面的。就拿语法来说，现在的学生仍旧靠“死记硬背”来掌握知识点，在根本不理解语法知识为什么这么规定的情况下就进行机械地记忆指挥大量浪费学生的学习时间并降低学习效率。我们知道，任何一门语言的最基本的功能就是表达人类想表达的意思，所有的语法点也都是应该必须符合语义。因为任何一门语言都是先有语义再有语法知识的，那为什么不通过语义来理解各个语法点呢？只有理解了，我们才能更加深刻的认识到英语以及语言的本质，并在学习各个知识点的时候做到事半功倍。

既然要从语义去研究各个语法点，我们就有必要研究一下英语这门语言和我们母语之间在语义上有什么区别。只有了解了区别。我们才能更深层次的理解英语的语义。我们都知道，不管是英语还是中文，都是表达人类意思的，那么在讲话的时候，是英文给人带来歧义少呢还是中文？让我们来举一个例子，一个小学生在翻译老师给他留的英语作业时犯了一个错误，他把“我父亲”翻译成了“I father”,我们以前总是告诉学生“I”是主格，my是物主代词，让学生把I改成MY，这就是机械地记忆而没从语义的角度去研究这个知识点，英语之所以能成为全世界通用的一门语言，其中很大一部分原因就是因为英语的语义比较精确，给人带来的歧义较少。而中文相对语义不精确给人带来的歧义就较大。比如刚才咱们提到的“我的父亲”，这个中文在语义上就不是很精确，精确的表达方式应该是“我父亲”，当我们把精确度提高时，我们会发现我们根本不用死记I是主格，my是物主代词这种教条的语法，就可以把这个词组脱口而出了。因为I的语义是“我”，只有my的语义才是“我的”。我们在高中时还经常会背一个动词后面到底是跟to do 还是doing ，换个思路，从语义精确度的角度去理解一下，你就会豁然开朗。To do表示什么语义，不就是强调to do这个动作和前面动作有时间先后关系嘛。那doing强调的语义又是什么呢？不就是强调doing这个动作和前面那个动作是同时产生的没有时间关系嘛。只要我们能从语义上理解这个语法点，我们就根本没必要机械地记忆它，在考试中你甚至在不知道这个语法点的情况下根据语义推测出这个语法点到底该怎么写。比如，假如我强调的语义是“避免做某事”，应该用to do还是doing？根据语义想一想，避免做某事，如果你不是正在做这件事情那我怎么避免，而表示两个动作同时产生的英语表达方式不就是doing吗？那就应该是 avoid doing sth 。再看一个，我们高中常常会背 stop doing sth 和 stop to do sth ，其实也没有必要死记，根据语义来理解一下，假如我表达的语义是“停止做某事”，应该用doing 还是 to do，停止做某事，你如果不是正在做着这件事我怎么停止，当然跟doing，而当我表达的语义是“停下来去做某事”时，不应该是先停下来再去做某事嘛，有时间先后关系，那就应该写to do 。

⑵举例说明:

①例1

___Have you been to the Great wall?

_____Perhaps not in my memory.______,it might have been during my early childhood.

A． If any 如果有任何

B． If ever如果以往任何时候都

C． If once如果一旦

D． If not 如果没有

选b，因为语义上B强调过去时候

②例2

第十一届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总里温家宝向大会作《政府工作报告》，这表明（ ）

a国务院是国家权力机关的执行机关

B国务院对各级人大负责，受各级人大监督

C我国的国家机构实行民主集中制原则

D国务院和全国人大一起构成了国家权力机关的完整体系

选C，很多人会选A或B，很多人看到“国务院总里温家宝”，其实强调的是总理做报告。

作为中华民族的子民，看见红色，就会想到喜庆，听到锣鼓，就会激昂，中秋时节，举头望月，就会在心里油然产生对故土的拳拳思念，这些情感是其他民族的人们所没有的。这表明（）

A 传统文化是现代思想的主要源头 B民族文化具有唯一性

C 传统思想是民族生存的基础 D民族文化造就了一个民族共同的价值观念

选D，很多人会选A

2. 分析问题的思维

概念(定义)：

分析问题，是我们在第一次接触到题目的时候做出的客观判断和严谨的发现。发现问题的破绽在哪里？对于我们有利条件是哪些？我们应该借助什么前提来达到最终的目的。具体下来如下：

分析：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析

1．审题（理解题意）一个题目有要求（证）的，先找是什么（明白干什么）？再找要想得到所求，必须做什么？题目给的条件是什么？他们之间有什么关系？能否用图形表示？，

2． 性质描述，把问题，条件及条件之间的关系用函数表达出来

3． 中间过程

1）按题目要求和顺序作数学式子变形（化简）

2）不知怎么办时，从问题入手，用分析法（倒推---逆向思维）

4．求解（注意：1）分类讨论2）特殊值（边界值，极值，极限）

5．得出结果

三， 解题原则

1．抽象转化为具体（数形结合）

2．考察特殊值（边界值，极值，极限值）

3．难理解的转为具体（特殊的），研究其规律

遇到难题时要认真读题,从题目出发,认真的理解题目.做题就是把粗略图画出来,思路可以清晰不少. 有一些题目是让你得分很别扭，不是让你痛痛快快的拿到分。出题者给出问题的时候总是以一些隐讳的方式呈现。只要把这个包装剥开，就能明白他是讲什么。

⑵举例说明:

①例1

商场衣服以100元/件买进，卖价越高，销量越少，当销量为0时的卖价为最高价。

已知：1、售价与销量成线性关系

2、旺季的最高价等于淡季最高价的1.5倍

3、旺季140元/件可获得最大利润

求：淡季售价多少可获得最大利润？

解答：设卖价为x，销量为y，则有利润为： xy-100y

售价与销量成线性，设：y=kx+b 销量为0的时候，卖价最高：即 y=0时，设x。为最大值

kx。+b=0 故 b=-kx。代入y=kx+b得：y=k（x-x。）

k（x-x。）（x-100）用配方法： x-x。= 100-x时，有极值。x=50+x。/2，旺季的x。等于1.5倍淡季的x。有x=140， x。=180，那么淡季的x。=120，那么淡季的最大利润x=50+x。/2的即x=110。

1. 解决问题的思维

⑴ 概念(定义)

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是“解题思路随意”造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做着做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？

第一，从求解（证）入手——寻找解题途径的基本方法

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。

第二，数学式子变形——完成解题过程的关键

解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

第三、回归课本---夯实基础。

1）揭示规律---- 掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

2）构建网络----融会贯通

在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。

例如：若f(x+a)=f(b-x) 则 f(x)关于对称。如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2) ,x1+x2=a+b,= 常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要 x1+x2=a+b,= 常数 f(x1)=f(x2)， 它可以写成许多形式如 f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵座标都为定值），关于（a/2,b/2）对称，再如若 f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x), 则 f(x) 的周期 为 T=2|a-b|| 如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数 f(x)=sinx 从 正弦函数图形中我们可知x=/2,x=3/2为两个对称轴，2|3/2-/2|=2，而得周期为，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就 可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论 f(x) 关于 点 A(a,0) 及B（b,0）对称则 f（x）周期T=2|b-a|, 若ｆ（ｘ）关于 Ａ（ａ，０）及ｘ＝ｂ 对称，则 f（x）周期T=４|b-a|,

这样我们就在函数这章做到由 厚到薄 ，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴 x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(B,0), 对称轴X=a,b=2a是为奇函数.

3）加强理解----提升能力

复习要真正的回到 重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

4）思维模式化----解题步骤固定化

解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

A、审题

审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？

B、明确解题目标．关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）

1． ）能否将题中复杂的式子化简？

2． ）能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？

3． ）能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？

4． ）能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为解几表达等）

5． ）最终目的：将未知转化为已知。

C、求解要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整

分析思维和解题思维，可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化